题目

如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则 的值为（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  答案：C                    【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形                 【解析】【解答】解：如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H． ∵AD∥CN∥PM， ∴∠ADE=∠EMF， ∵ED=EM，∠AED=∠MEF， ∴△AED≌△FEM， ∴AE=EF．AD=MF=AB， ∵PM=PB， ∴PA=PF， ∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE， ∵∠APF=∠ABC， ∴tan∠APF=tan∠ABC= = ，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF= =2 k， ∵ •PF•AH= •AF•PE， ∴PE=2 k，AE= k ∴AE：PE= k：2 =1：2，

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