题目

设函数f（x）=（x≥1）的反函数是f-1（x），又在数列｛an｝中，a1=1，an=f-1（an-1）（n∈N*，n≥2）.已知bn=an2（n∈N*），求数列｛bn｝的通项公式. 答案：思路解析：这是数列与函数的综合问题，先要求出反函数f-1（x）的表达式，再写出数列｛an｝的递推关系，再来研究数列｛bn｝的特点写出它的通项公式.解：由已知可求出反函数f-1（x）=（x≥0），所以数列｛an｝满足an=（n∈N*，n≥2），且a1=1，即有an2=an-12+1，所以bn-bn-1=1（n∈N*，n≥2），b1=1.所以数列｛bn｝是以1为首项，公差等于1的等差数列.所以bn=1+（n-1）·1=n.

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