题目

已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A＞0,0＜φ＜π),x∈R的最大值是1,其图像经过点M(,).(1)求f(x)的解析式;(2)已知α,β∈(0,),且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值. 答案：本题主要考查三角函数等基础知识,考查运算求解能力. 解:(1)∵f(x)=Asin（x+φ）(A＞0, 0＜φ＜π)的最大值为1,∴A=1.∵f(x)的图像经过点M(,),∴sin(+φ)=.∵0＜φ＜π∴＜+φ＜.∴+φ=.∴φ=.∴f(x)=sin(x+)=cosx.(2)∵f(x)=cosx∴f(α)=cosα=,f(β)=cosβ=,已知α,β∈(0,),所以sinα==,sinβ==.故f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=. 

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