题目

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b ，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 答案：解析：(1)由题意知n＝10，＝＝＝8， ＝＝＝2， 又lxx＝－n2＝720－10×82＝80， lxy＝－n ＝184－10×8×2＝24， 由此得b＝＝＝0.3， a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y＝0.3x－0.4. (2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关． (3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

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