题目

（本小题满分12分）        成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 （I） 求数列的通项公式； （II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。 答案：本小题主要考查等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）        解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为        依题意，得        所以中的依次为        依题意，有（舍去）        故的第3项为5，公比为2。        由        所以是以为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为    （Ⅱ）数列的前项和，即        所以        因此为首项，公比为2的等比数列。

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