题目

 如图所示，弧形轨道的下端与半径为R=1.6m的圆轨道平滑连接．现在使一质量为m=1kg的小球从弧形轨道上端距地面h=2.8m的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计，g取10m/s2．试求： （1）小球在最低点B时对轨道的压力大小； （2）若小球在C点（未画出）脱离圆轨道，求半径OC与竖直方向的夹角θ大小； 答案：解：⑴小球从A到B的过程中，由动能定理得： mg·h=mv2----------------------------------------------------（1分） 在B点，由牛顿第二定律得 FN-mg=m--------------------------------------------------（1分） FN=45N-------------------------------------------------------（2分） （2）根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心以下的圆弧部分速度不等0，弹力不等于0，小球不会离开轨道。设小球在C点(OC与竖直方向的夹角为θ)脱离圆轨道，则在C点轨道弹力为0有： mgcosθ=m---------------------------------------------------（1分） 小球从A到C的过程中，由机械能守恒定律得： mg·h=mgR+mgRcosθ+mvc2-----------------------------------（1分） 由③④得：v0=2m/s，θ=600，----------------------------------（2分）

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