题目

已知函数，，。 （Ⅰ）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值. 答案：（Ⅰ）时，，则在上单调递减，不符题意。 时，要使在上单调递增，必须满足 ，∴ 。 综上，。 （Ⅱ）若，，则无最大值，故， ∴为二次函数， 要使有最大值，必须满足，即且， 此时，时，有最大值。 又取最小值时，，依题意，有， 则， ∵且，∴，得， 此时或。 ∴满足条件的实数对是。

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