题目

已知直线l:y=tanα(x+2)交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围. 答案：剖析：确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长≥2b,最后可归结为计算弦长求解不等式的问题.解：将l方程与椭圆方程联立，消去y,得(1+9tan2α)x2+36tan2α·x+72tan2α-9=0,    ∴|AB|=|x2-x1|    =·    =.    由|AB|≥2,得tan2α≤,    ∴-≤tanα≤.    ∴α的取值范围是［0,］∪［,π］.讲评：考查直线与椭圆相交所得弦长的范围，对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用.本题由于l的方程由tanα给出，所以可以认定α≠,否则涉及弦长计算时，还应讨论α=时的情况.

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