题目

设函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，为整数，且当时，，求k的最大值. 答案：解：（I）的定义域为， ①若，则，所以在单调递增.   ②若，则当时，； 当时，， 所以，在单调递减，在单调递增.   （II）由于，所以 故当时，等价于        ①… 令，则  分） 由（I）知，函数在（0，+）单调递增. 而， 所以在存在唯一的零点. 故在存在唯一的零点.  设此零点为，则 当时，：当时， 所以在的最小值为 又由，，可得， 所以 由于①式等价于，故整数k的最大值为2.  

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