题目

(理)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(2)求η的分布列及期望Eη.(文)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(2)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得的利润不超过650元的概率. 答案：解：(理)(1)由A表示事件:“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”,知A表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.P()=(1-0.4)3=0.216,P(A)=1-P()=1-0.216=0.784.(2)η的可能取值为200元,250元,300元.P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4,P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列为η200250300P0.40.40.2Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元).(文)(1)记A表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.P()=(1-0.6)3=0.064,P(A)=1-P()=1-0.064=0.936.(2)记B表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”,B0表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”,B1表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.则B=B0+B1,P(B0)=0.63=0.216,P(B1)=×0.62×0.4=0.432,P(B)=P(B0+B1)=P(B0)+P(B1)=0.216+0.432=0.648.

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