题目

某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表： 分组 [25，35） [35，45） [4，55） [55，65） [65，75） [75，85） [85，95） 甲厂频数 10 40 115 165 120 45 5 乙厂频数 5 60 110 160 90 70 5 （1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？ （2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表） （3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？ 附注： 参考数据：≈11.92，≈12.73 参考公式：k2= P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974． P（k2≥k） 0.05 0.01 0.001 h 3.841 6.635 10.828 答案：【考点】独立性检验． 【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论； （2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值； （3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可． 【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下； 甲　厂 　　　乙　厂 　　合计 优质品 400 360 760 非优质品 100 140 240 合计 500 500 1000 计算K2=≈8.772＞6.635， 对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”； （2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72 所以甲厂的优秀品率高， 计算甲厂数据的平均值为： =×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5） =60， （3）根据（2）知，μ=60，σ2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142）， 又σ=≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826， P（X＞71.92）===0.1587＜0.18， 故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%． 【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．

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