题目

已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}． (1)若A⊆B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．答案：解：∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}， ∴A＝{x|2＜x＜4}． (1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}， ∵a＜0＜2； ∴a＜0时成立，验证知当a＝0时也成立．综上所述，a≤或a≥4时，A∩B＝∅. (3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立． ∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.

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