题目

已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的 直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为. ①求证: 为定值；②求的面积的最大值. 答案：答案：；(2)①见解析；②． 【解析】(1) 在方程中，令，则，所以上顶点的坐标为，所以；令，则，所以右顶点的坐标为，所以， 所以，椭圆的方程为.．．．．．．．．． (2) ①设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则， 所以为定值．.．．．．．．．．． ②因为直线过点，设直线的方程为，即代入椭圆方程得.由判别式解得. 点到直线 的距离为 ，则， 令，则，所以时，的最大值为..．．．．．．．．．．

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