题目

根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由； （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差. 组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 (0,15] 4 0.1 第二组 (15,30] 12 0.3 第三组 (30,45] 8 0.2 第四组 (45,60] 8 0.2 第五组 (60,75] 4 0.1 第六组 (75,90) 4 0.1 答案：（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米． ………4分 （2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准， 故该居民区的环境需要改进．       …………………………………………7分 （3）记事件表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”， 则.     随机变量的可能取值为0,1,2.且. 所以，   所以变量的分布列为 0 1 2                                                                10分 （天）,或（天）  ……11分                                                           12分

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