题目
（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6. （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.
答案：解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为， （2分） ∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离, ∴抛物线C的方程为 （2分） （Ⅱ）由消去，得 （2分） ∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有 ，解得, （2分） 又，解得 （舍去） ∴所求k的值为2 （2分）
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