题目

(本小题满分16分)     已知函数（，实数，为常数）． （1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值； （2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)． 答案：解：（1）当时，． 则． 令，得（舍），．…………………3分     ①当>1时， 1 - 0 + ↘ ↗ ∴当时, ． 令，得．     ……………………………5分 ②当时，≥0在上恒成立， 在上为增函数，当时, ．  令，得（舍）．    综上所述，所求为．        ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数， 则对于x∈(1,3)，＜0，    ∴在区间[1,3]上恒成立．            ……………………9分 设g(x)=， ∵，∴g(x)在区间[1,3]上恒成立． 由g(x)二次项系数为正，得    即 亦即    ………12分 ∵ =，∴ 当n＜6时，m≤， 当n≥6时，m≤，                  ……………………………14分 ∴ 当n＜6时，h(n)= ， 当n≥6时，h(n)= ，                             即                ……………………………16分

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