题目

（本小题满分12分） 已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。    （1）求P点坐标；    （2）求证直线AB的斜率为定值； 答案：（1）设椭圆方程为，由题意可得，方程为 ，设 则 点在曲线上，则  从而，得，则点的坐标为 （2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为， 则PB的直线方程为： 由得 设则      同理可得，则           所以：AB的斜率为定值

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