题目

已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=4，|b|=2. (1)求|a+b|； (2)求|3a-4b|； (3)求(a-2b)·(a+b). 答案：由题知a·b=|a|×|b|cos 120°=4×2×=-4. (1) |a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=12，所以|a+b|=2. (2) |3a-4b|2=9|a|2-24a·b+16|b|2=16×19，所以|3a-4b|=4. (3) (a-2b)·(a+b)=|a|2-2a·b+a·b-2|b|2=12.

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