题目

已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线． 求证：AB=DC． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可． 【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB， ∵∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∵在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（ASA）， ∴AB=DC． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出△ABC≌△DCB，题目比较好，难度适中．

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