题目

设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围. 答案：解析:方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,所以所以f(-2)=3f(-1)+f(1).因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.故5≤f(-2)≤10.方法二：由所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.故5≤f(-2)≤10.

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