题目

如图，在四棱锥中，平面平面,,. （1）证明：平面; （2）求二面角的大小   答案：（I）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面； （II）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得， 在中，，，得，在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是． 方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．

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