题目

随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频    数 35 25 a 10 b 已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率. （I）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率； （II）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望 答案：（Ⅰ）由，得，因为，所以，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（6分） （Ⅱ）记分期付款的期数为,依题意得，，，，，                    …………………………（8分） 因为的可能取值为,并且， ， .     ……………………（10分） X 1 1.5 2 P 0.35 0.4 0.25  所以的分布列为 所以的数学期望为 （千元）.        …………（12分）

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