题目

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC．求△AOC的面积． （3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围． 答案：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把A的坐标代入y=求出m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式； （2）把x=0代入y=x﹣3求出OB，分别求出△AOB和△BOC的面积，相加即可； （3）根据A、C的坐标和图象得出即可． 【解答】解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10， 即反比例函数的表达式为y=， 把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2， 即C（5，2）， 把A、C的坐标代入y=kx+b得：， 解得：k=1，b=﹣3， 所以一次函数的表达式为y=x﹣3； （2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3， 即OB=3， ∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚， ∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5； （3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5． 　

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