题目

 如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等，方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°。一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点。求OB与BC的比值。         答案： 【方法一】带电粒子的运动轨迹如图所示，设质子在电场中运动的加速度为a，在A、B两点的速度分别为v0、v，经历时间为t1。作AM垂直于v0方向，BM平行于v0方向，过交点M作x轴的垂线，垂足为N，则OB=ON+NB   ①由几何关系 ON=AMsin300 ②2分NB=MBcos300 ③2分由题意知v与v0的夹角为60°，根据平抛运动规律沿垂直于v0方向的位移    ④2分沿平行于v0方向的位移  MB＝v0t1   ⑤2分在B点，沿垂直于v0方向的速度分量    ⑥2分沿平行于v0方向的速度分量  ⑦2分联立④~⑦解得         ⑧       联立①②③⑧解得  ⑨设质子从B到C经历时间为t2，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根据平抛运动律沿CP方向      ⑩2分沿BP方向      ⑾2分联立⑦⑩⑾解得         ⑿             联立⑨⑿解得    ⒀2分【方法二】设质子在A、B点的速度分别为v0、v1，由几何关系可知，v1与v0的夹角为60°，v1与x轴夹角为30°。从A到B过程中，设电场力的大小为F，质子的质量为m，加速度为a，沿着x轴正方向：2L1acos60°=(v1sin60°)2－(v0sin60°)2   且v0=v1cos60°从B到C过程中，设运动时间为t，由平抛运动规律：垂直电场方向：L2sin30°=at2沿着电场方向：L2cos30°= v1t          联立解得OB与BC的比值为L1:L2=27:64。  

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