题目

设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集 （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值． 答案：考点：绝对值不等式的解法． 专题：计算题；压轴题；分类讨论． 分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可． （Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值． 解答：  解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为 |x﹣1|≥2． 由此可得x≥3或x≤﹣1． 故不等式f（x）≥3x+2的解集为 {x|x≥3或x≤﹣1}． （Ⅱ）由f（x）≤0得 |x﹣a|+3x≤0 此不等式化为不等式组 或 即或 因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x} 由题设可得﹣=﹣1，故a=2 点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．

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