题目

如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界为y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。（1）求两金属板之间电势差U；（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。 答案：解： （1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦 兹力平衡    即    【2分】   所以，  【1分】 （2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力          所以，      【1分】 设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=），则     【1分】 代入数据，解得    【1分】 电子在两个磁场中有相同的偏转量。 电子从区域II射出点的纵坐标   【1分】 （3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为，则 ，所以    【1分】 电子通过区域I的过程中，向右做匀加速直线运动， 此过程中 平均速度 电子通过区域I的时间 （b为区域I的宽度）     解得：   【1分】 电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做 圆周运动的周期为T，则 电子在区域II中运动的时间      【1分】 电子反向通过区域I的时间仍为。 所以， 电子两次经过y轴的时间间隔     【2分】

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