题目

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．(1) 求AD的长． (2) 取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB． 答案：（1）（2）证明略解析:解：（1）∵ ∠ACB=∠DCA=90°，  ∠CAD=∠B∴ △ACB∽△DCA   ……………………………………………………2分∴   ……………………………………………………………1分∵AC=2，CB="4     " ∴ DC="1  " …………………………………………1分在Rt△ACD中, ,  ∴……………………2分[来（2） ∵ E，F分别是AD，AB中点，  ∴，即…………1分在Rt△ACD中，E是AD中点  ∴,即…………………1分同理……………………………………………………………1分∴    ∴△CEF∽△ADB ………………………………3分

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