题目

(本小题满分16分) 某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为. （1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； （2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？ 答案：（1）由题可知,本年度每辆车的利润为 本年度的销售量是,故年利润 .………………………………………………………6分 （2）设本年度比上年度利润增加为，则 ， 因为， 在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为. 故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元 .……………16分

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