题目

已知x＞0,y＞0,+=1,求x+y的最小值. 答案：解法一:∵x＞0,y＞0,+=1,∴x+y=(x+y)(+)=+10≥2×3+10=16.当且仅当=时取等号,又+=1,即x=4,y=12上式等号成立.故x=4,y=12,(x+y)min=16.解法二（消去法）：从+=1，解出y=，代入x+y,得x+y=x+=x+=x++9=(x-1)++10.∵y=＞0,又x＞1,∴x-1＞0,∴(x-1)+≥6.当且仅当x-1=,即x=4时取等号.∴x=4,y=12时，（x+y）min=16.

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