题目

如图所示,一边长L = 0.2 m,质量m1= 0.5 kg,电阻R = 0.1 Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m2= 2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d1= 0.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽度d2=0.3 m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动。(g取10 m/s,sin53°=0.8,cos53°= 0.6)求:(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小?(2)线框刚刚全部进入磁场时动能的大小?(3)整个运动过程线框产生的焦耳热为多少? 答案:(1)由于线框匀速出磁场,则对m2有:m2gsinθ-μm2gcosθ-T=0对m1有:T-m1g-BIL=0又因为I=联立可得:v==2 m/s(2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场,由动能定理得(m2gsinθ-μm2gcosθ)(d2-L)-m1g(d2-L)=将速度v代入,整理得线框刚全部进入磁场时,线框与物块的动能和为Ek=4.5 J,所以此时线框的动能为Ek′==0.9 J。(3)从初状态到线框刚刚完全出磁场,由能的转化与守恒定律可得(m2gsinθ-μm2cosθ)(d1+d2+L)-m1g(d1+d2+L)=Q+将数值代入,整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为:Q=1.5 J。
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