题目

如图所示，一边长L = 0.2 m，质量m1= 0.5 kg，电阻R = 0.1 Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2= 2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d1= 0.8 m，磁感应强度B=2.5 T，磁场宽度d2=0.3 m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10 m/s，sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？（2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？（3）整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？ 答案：（1）由于线框匀速出磁场，则对m2有：m2gsinθ-μm2gcosθ-T=0对m1有：T-m1g-BIL=0又因为I=联立可得：v==2 m/s（2）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场，由动能定理得(m2gsinθ-μm2gcosθ)(d2-L)-m1g(d2-L)=将速度v代入，整理得线框刚全部进入磁场时，线框与物块的动能和为Ek=4.5 J，所以此时线框的动能为Ek′==0.9 J。（3）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得(m2gsinθ-μm2cosθ)(d1+d2+L)-m1g(d1+d2+L)=Q+将数值代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为：Q=1.5 J。

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