题目

宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则： （1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为、月球质量为）。 （2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？ 已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径=6.4×106m，月球半径=1.7×106m，月球到地球距离=3.8×108m（提示：，）。 答案：（1） （2）5.89×1011J 解析:（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能： （2分） （2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能： （2分） 所以需做功： W=Ep2－Ep1=          （2分） 由于>>，>>， W=                          ① （2分） 由，可得                           ② （2分） 同理可得                                      ③ （2分） 代入上式，得： W=m（－+－+）                       （1分） =104×9.8×（－×1.7×106+6.4×106－+） （1分） =5.89×1011J                                               （1分）

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