题目

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0. (1)证明：f(x)为单调递减函数． (2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 答案：解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2， 则>1，由于当x>1时，f(x)<0， 所以<0，即f(x1)－f(x2)<0， 因此f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数， 所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)． 由＝f(x1)－f(x2)得， ＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1， 所以f(9)＝－2. 所以f(x)在[2,9]上的最小值为－2.

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