题目

当k为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线y2=4x有两个公共点,仅有一个公共点,无公共点？ 答案：思路解析：可以考虑数形结合,也可以看方程组解的个数.解：由方程组消去y,得k2x2+2(k2-2k-2)+(k-2)2=0.（1）当k=0时，直线y=-2与抛物线y2=4x仅有一个公共点.（2）当k≠0时，Δ=4(k2-2k-2)2-4k2(k-2)2=-16(k2-2k-1).当k∈（1-，0）∪（0，1+）时，Δ＞0，直线与抛物线有两个公共点；当k=1±时，Δ=0，直线与抛物线仅有一个公共点；当k∈（-∞，1-）∪（1+，+∞）时，Δ＜0，直线与抛物线没有公共点.综合以上情况，当k∈（1-，0）∪（0，1+）时，直线与抛物线有两个公共点;当k=0或k=1±时，直线与抛物线仅有一个公共点;当k∈（-∞，1-）∪（1+，+∞）时，直线与抛物线没有公共点.

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