题目

设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，如图，证明直线AC经过原点O. 答案：证明：因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+，代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0.若记A(x1,y1),B(x2,y2),则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=-p2.因为BC∥x轴，且点C在准线x=-上，所以点C的坐标为(-,y2).故直线CO的斜率为k=，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.

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