题目

已知抛物线y＝x2－2x－8. (1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标； (2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求S△ABP的值． 答案：解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0， ∴抛物线与x轴一定有两个交点． 当y＝0，即x2－2x－8＝0时，解得x1＝－2，x2＝4. 故交点坐标为(－2,0)，(4,0)． (2)由(1)，可知：|AB|＝6. y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－1－8＝(x－1)2－9. ∴点P坐标为(1，－9)．过点P作PC⊥x轴于点C，则|PC|＝9. ∴S△ABP＝|AB|·|PC|＝×6×9＝27.

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