题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos C=，sin A=cos B. (1)求tan B的值； (2)若c=，求△ABC的面积. 答案：【解答】(1)因为cos C=，C∈(0，π)， 所以sin C=. 因为A+B+C=π， 所以sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=sin B+cos B， 所以sin B+cos B=cos B， 即sin B=cos B， 所以tan B=. (2)由(1)知tan B=， 所以sin B=，cos B=. 由正弦定理得=， 所以b=×=. 又因为sin A=cos B=， 所以△ABC的面积为S=bcsin A=×××=.

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