题目

（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；                                 (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。    答案：解析:解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线∴由 得 ∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设     由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又记由当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二（Ⅰ）同解答一      （Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知       由{ 得A点的坐标为       由{ 得B点的坐标为       由得P点的坐标为         将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.     =     以下同解答一.

查看本题答案和解析