题目

如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响. (1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？  (2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？  (3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)   答案：参考解答： ⑴依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v    由  　　　①　　（2分） 得        ②　（1分） ⑵要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R 由图中几何关系： 　　　③（3分） 由洛仑兹力提供向心力：        ④（2分） 联立②③④解得  ⑤（2分） ⑶设粒子运动圆周半径为r， ，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长. 当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点. 有：     ⑥（2分） 圆周运动周期：   ⑦（2分） 最长的极限时间    ⑧　（2分） 由⑥⑦⑧式得： 　（2分）  

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