题目

在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是　　． 答案：　（1，）　． 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2⇒m2=41﹣2a2，在△ABC中， ⇒1＜m＜． 【解答】解：如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC两两互相垂直， ∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2⇒m2=41﹣2a2 在△ABC中， ⇒1＜m＜ 故答案为（1，） 【点评】本题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题．

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