题目

(本小题满分16分) 已知函数． （1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．    答案：（1）方程，即，变形得， 显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程， 有且仅有一个等于1的解或无解 ，    结合图形得.                                   ……………………4分 （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立， ①当时，（*）显然成立，此时； ②当时，（*）可变形为，令 因为当时，，当时，， 所以，故此时. 综合①②，得所求实数的取值范围是.  …………………………………8分 （3）因为=…10分 当时，结合图形可知在上递减，在上递增， 且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减， 在，上递增，且，， 经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减， 在，上递增，且，， 经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减， 在，上递增，且, ， 经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在上递减，在上递增， 故此时 在上的最大值为. 综上所述，当时，在上的最大值为； 当时， 在上的最大值为； 当时， 在上的最大值为0.…………………………………………16分

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