题目

如图所示，在直角坐标系0 ≤ x ≤ L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L，0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）。求： （1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小； （2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小； （3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。   答案： ⑵ 由速度关系得        （2分） 在竖直方向        （2分）    解得                    （2分） ⑶ 在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°（如图2），所以，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是： 2nR=2L  （2分） 电子在磁场作圆周运动的轨道半径         （1分） 解得 (n=1、2、3……)          （2分） 若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件：     （1分）     （1分）    代入T的表达式得：(n=1、2、3……)    （2分）

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