题目

20.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.    (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；    (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；    (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围. 答案：20.本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。解：（Ⅰ）设函数y=f(x)的图象上任一点Q（x0,y0）关于原点的对称点为P（x,y）.∵点Q（x0，y0）在函数y=f(x)的图像上，∵－y=x2-2x,即y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x.(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得，2x2－|x－1|≤0.当x≥1时，2x2－x+1≤0此时不等式无解。当x＜1时，2x2+x－1≤0,∴－1≤x≤.因此，原不等式的解集为［－1，］。（Ⅲ）h(x)=－(1+λ)x2+2(1－λ)x+1.①当λ＝－1时，h（x）＝4x+1在［－1,1］上是增函数。∴λ＝－1。②当λ≠－1时，对称轴的方程为x＝。（i）当λ＜－1时，≤－1，解得λ＜－1。（ii）当λ＞－1时≥－1，解得－1＜λ≤0。综上，λ≤0.

查看本题答案和解析