题目

已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则c的取值范围是（　　） A．c=4 B．﹣5＜c≤4  C．﹣5＜c＜3或c=4    D．﹣5＜c≤3或c=4 答案：D【解答】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4， ∴抛物线y=x2﹣4x+c 令x=﹣1时，y=c+5 x=3时，y=c﹣3 关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，[来源:学.科.网] 当△=0时， 即c=4， 此时x=2，满足题意． 当△＞0时， （c+5）（c﹣3）≤0， ∴﹣5≤c≤3 当c=﹣5时， 此时方程为：﹣x2+4x+5=0 解得：x=﹣1或x=5不满足题意， 当c=3时， 此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0 解得：x=1或x=3此时满足题意， 故﹣5＜c≤3或c=4

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