题目

．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则 c=(     ) A．2 B．4    C．2 D．3 答案：C【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】三角函数的求值；解三角形． 【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值． 【解答】解：= ==1， 即有2cosC=1， 可得C=60°， 若S△ABC=2，则absinC=2， 即为ab=8， 又a+b=6， 由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab =（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12， 解得c=2． 故选C． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

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