题目

20．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 答案：20．解法一：（Ⅰ）平面ACE.    ∵二面角D—AB—E为直二面角，且， 平面ABE.   （Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC. 是二面角B—AC—E的平面角.由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， ∴AE⊥EB，又，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，∴二面角B—AC—E等于（Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE，  ∴点D到平面ACE的距离为            解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则       解得       令得是平面AEC的一个法向量.       又平面BAC的一个法向量为，       ∴cos<,>=-       ∴二面角B—AC—E的大小为（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离

查看本题答案和解析