题目

已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线m：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．                         （1）求圆C的方程；                                          （2）若，求实数k的值． 答案：解：（I）设圆C（a，a）半径r．因为圆经过A（﹣2，0），B（0，2）          所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，                               所以C的方程x2+y2=4．                                            （II）方法一：                                               因为，，                          所以，，∠POQ=120°，                             所以圆心到直m：kx﹣y+1=0的距离d=1，，所以 k=0．          方法二：P（x1，y1），Q（x2，y2），因，代入消元（1+k2）x2+2kx﹣3=0．         由题意得△=4k2﹣4（1+k2）（﹣3）＞0且和         因为，                              又y1y2=（kx1+1）.（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，                       所以，                  化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，                                   所以：k2=0即k=0．                                          

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