题目

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， (1)求证:△ABD≌△CFD； (2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．答案：（1）证明见解析；（2）3. 【分析】（1）易由，可证△ABD≌△CFD（ASA）；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°， ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， ∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，， ∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD=DF， ∵BC=7，AD=DC=5， ∴BD=BC﹣CD=2， ∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.

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