题目

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE． （1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数； （2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数； （3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 　 答案：【解答】解：（1）∵∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=120°， ∵∠BAD=70°， ∴∠DAE=50°， ∴∠ADE=∠AED=65°， ∴∠CDE=180°﹣50°﹣30°﹣65°=35°； （2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°， ∴∠E=70°﹣15°=55°， ∴∠ADE=∠AED=55°， ∴∠ADC=40°， ∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°， ∴∠BAD=30°； （3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β ①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α ∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0， ∴2α=β； ②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α ∴，∴2α=β， ∴2α=β； ③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°﹣α ∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0， ∴2α=β． 综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．

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