题目

如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD。求证：BE⊥AC。   答案：证明：∵AD为△ABC的高 ∴∠BDF=∠ADC=90° ∴在Rt△BDF和Rt△ADC中,    ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL). ∴∠FBD=∠CAD即∠EBD=∠CAD（3分） ∵在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90° ∴在△BCE中，∠EBC+∠C=90° ∴∠BEC=90° ∴BE⊥AC（6分）

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