题目

已知α，β∈(0，π)，且tan α=2，cos β=-. (1)求cos 2α的值； (2)求2α-β的值. 答案：(1) 因为tan α=2，所以=2， 即sin α=2cos α.又sin2α+cos2α=1， 解得sin2α=，cos2α=. 所以cos 2α=cos2α-sin2α=-. (2) 因为α∈(0，π)，且tan α=2， 所以α∈.又cos 2α=-<0， 故2α∈，sin 2α=. 由cos β=-，β∈(0，π)，得sin β=，β∈. 所以sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β=×-×=-. 又2α-β∈， 所以2α-β=-.

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